Question

11．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和角平分线，作CF⊥AE的延长线于点F．若AB=2，AC=6，则DF的长为2．

Answer 1

分析 延长AB、CF相交于点G，根据等腰三角形三线合一的性质判断出AG=AC，CF=FG，然后判断出DF是△BCG的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=$\frac{1}{2}$BG解答．

解答 解：如图，延长AB、CF相交于点G，
∵AE是△ABC的角平分线，CF⊥AE，
∴AG=AC，CF=FG，
又∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD，
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF=$\frac{1}{2}$BG，
∵AB=2，AC=6，
∴BG=AG-AB=AC-AB=6-2=4，
∴DF=$\frac{1}{2}$×4=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出以DF为中位线的三角形．