Question

在同一平面内，一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是

6.5cm或2.5

cm．

Answer 1

分析：本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点P在⊙O内时，直径=最近点的距离+最远点的距离；当点P在⊙O外时，直径=最远点的距离-最近点的距离．

解答：解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：
①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9=13cm，因而半径是6.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9-4=5cm，因而半径是2.5cm．
故答案为：6.5cm或2.5．

点评：本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；③点P在圆内?d＜r．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．