Question

4£®ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬ÓÐÒ»¸öÁâÐÎBFDE£¨µãE¡¢F·Ö±ðÔÚÏ߶ÎAB£¬CDÉÏ£©£¬¼ÇËüÃǵÄÃæ»ý·Ö±ðΪS_¾ØÐÎABCDºÍS_ÁâÐÎBEDF£¬ÈôS_ABCDºÍS_BFDE£¬¸ø³öÈçϽáÂÛ£º¢ÙÈô$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$£¬Ôòtan¡ÏEDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£»
¢ÚÈôDE²=BD•EF£¬ÔòDF=2AD£¬Ôò£¨¡¡¡¡£©

• A£® ¢ÙÊǼÙÃüÌ⣬¢ÚÊǼÙÃüÌâ
• B£® ¢ÙÊÇÕæÃüÌ⣬¢ÚÊÇÕæÃüÌâ
• C£® ¢ÙÊǼÙÃüÌ⣬¢ÚÊÇÕæÃüÌâ
• D£® ¢ÙÊÇÕæÃüÌ⣬¢ÚÊǼÙÃüÌâ

Answer 1

·ÖÎö ¢ÙÓÉÒÑÖªÏÈÇó³öcos¡ÏBFC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬ÔÙÇó³ötan¡ÏEDF£¬¼´¿ÉÅжϣ»
¢ÚÓÉS_¡÷DEF=$\frac{1}{2}$DF•AD=$\frac{1}{4}$BD•EF£¬¼°DE²=BD•EF£¬¿ÉµÃDF•AD=$\frac{1}{2}$DF²£¬¼´DF=2AD£®

½â´ð ½â£º¢ÙÉèCF=x£¬DF=y£¬BC=h£®
¡ßËıßÐÎBFDEÊÇÁâÐΣ¬
¡àBF=DF=y£¬DE¡ÎBF£®
¡ß$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à$\frac{£¨x+y£©h}{yh}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à$\frac{x}{y}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬¼´cos¡ÏBFC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à¡ÏBFC=30¡ã£¬
¡ßDE¡ÎBF£¬
¡à¡ÏEDF=¡ÏBFC=30¡ã£¬
¡àtan¡ÏEDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬
ËùÒÔ¢ÙÊÇÕæÃüÌ⣮

¢Ú¡ßËıßÐÎBFDEÊÇÁâÐΣ¬
¡àDF=DE£®
¡ßS_¡÷DEF=$\frac{1}{2}$DF•AD=$\frac{1}{4}$BD•EF£¬
ÓÖ¡ßDE²=BD•EF£¨ÒÑÖª£©£¬
¡àS_¡÷DEF=$\frac{1}{4}$DE²=$\frac{1}{4}$DF²£¬
¡àDF•AD=$\frac{1}{2}$DF²£¬
¡àDF=2AD£¬
ËùÒÔ¢ÚÊÇÕæÃüÌ⣮
¹ÊÑ¡£ºB£®

µãÆÀ ´ËÌ⿼²éÁ˾ØÐεÄÐÔÖʼ°ÁâÐεÄÐÔÖÊ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇ¢ÙÏÈÇó³ö¡ÏEDFµÄÓàÏÒº¯Êýֵȷ¶¨Æä¶ÈÊý£¬ÔÙÇó³öÆäÕýÇУ®¢ÚÓÃÃæ»ý·¨È·¶¨£®