精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(1)如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE为∠BAC的平分线,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度数.

(2)已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B).求证:∠DAE=   (∠C-∠B).

 



(1)10°

(2)证明:∵AE平分∠BAC(已知),∴∠EAC=∠BAC(角平分线定义).

∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°),

∴∠BAC=180°-∠B-∠C(等式性质).

∴∠EAC=(180°-∠B-∠C)(等量代换).

∵AD⊥BC(已知),∴∠ADC=90°(垂直定义).

在△ADC中,∠ADC+∠C+∠DAC=180°(三角形三个内角的和等于180°),

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C(等式性质)=90°-∠C.

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)(等量代换)

=(180°-∠B-∠C)-(180°-2∠C)=(180°-∠B-∠C-180°+2∠C)

=(∠C-∠B). 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


 在中,分式的个数有(     )

A、2个          B、3个            C、4个           D、5个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图所示,△ABC中,EFD分别是边ABACBC上的点,且满足,则△EFD与△ABC的面积比为        

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


已知一次函数的图象经过点A(-3,2)和B(1,6).则函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为                                               (  )

A、10         B、25             C、12             D、12.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图所示,等边△ABC中,B点在坐标原点,C点坐标为(4,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为__________.

 


查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(   )

A.4,5,6          B.3,4,5        C.2,3,4        D.1,2,3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


在镜子中看到时钟显示的是 ,则实际时间是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


 (1)学完全等三角形以后,老师布置了这样一道题:如图1,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交于点Q.试说明:∠BQM=60°.

(2)小丽做完后,进行了反思,提出了许多问题,如:

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?

②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?

请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①         ;②      

并对②给出证明.

 


                                                                 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则AB之间的距离为     (取 ,结果精确到0.1海里).

查看答案和解析>>

同步练习册答案