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    (1)如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE为∠BAC的平分线,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度数.

    (2)已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC(∠C>∠B).求证：∠DAE=   (∠C－∠B).

     



    （1）10°

    （2）证明：∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠EAC=∠BAC(角平分线定义).

    ∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)，

    ∴∠BAC=180°-∠B-∠C(等式性质).

    ∴∠EAC=(180°-∠B-∠C)(等量代换).

    ∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°(垂直定义).

    在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°(三角形三个内角的和等于180°)，

    ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C(等式性质)=90°-∠C.

    ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)(等量代换)

    =(180°-∠B-∠C)-(180°-2∠C)=(180°-∠B-∠C-180°+2∠C)

    =(∠C-∠B). 

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     （1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图1，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．试说明：∠BQM=60°．

    （2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：

    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

    ②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

    请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①         ；②       ．

    并对②给出证明．

     


                                                                     

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    如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为     （取 ，结果精确到0.1海里）．

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