Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，

∠1＝∠2＝∠3，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA＝5，OC＝3，

∴OA1＝5，A1M＝3，

∴OM＝4，

∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，

则（3x）2+（4x）2＝9，

解得：x＝±（负数舍去），

则NO＝，NC1＝，

故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．

故答案为：（﹣，）．