如图.在平面直角坐标系中.△ABC和△A1B1C1关于点D成中心对称．(1)画出对称中心D.并写出点D的坐标,(2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2,(3)画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3,(4)请直接写出△A3B3C3的面积10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点D成中心对称．
（1）画出对称中心D，并写出点D的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）画出与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的△A₃B₃C₃；
（4）请直接写出△A₃B₃C₃的面积10．

分析（1）连接AA₁、CC₁的交点为D点，再写出D点坐标；
（2）利用旋转的性质画出点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）利用中心对称的性质画出点A₃、B₃、C₃，从而得到△A₃B₃C₃；
（4）用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A₃B₃C₃的面积．

解答解：（1）如图，点D为所作，点D的坐标为（-3，-1）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）如图，△A₃B₃C₃为所作；

（4）△A₃B₃C₃的面积=10．

点评本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

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5．

问题情景：
如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax²（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
探究：
当a=1时，

	mn	m-n	S
m=3，n=1	3	2	3
m=5，n=2	10	3	15

当a=2时，

	2mn	m-n	S
m=3，n=1	6	2	6
m=5，n=2	20	3	15

归纳证明：
对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示）．

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2．探索题：（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x³+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1
（2）当x=3时，（3-1）（3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+…+3³+3²+3+1）=3²⁰¹⁷-1
（3）求：（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2³+2²+2+1）的值．（请写出解题过程）

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9．已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（　　）

A．