Question

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:                  

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,

长方形框架ABCD的面积是       m²；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝       (用含的代数式表示)；当AB＝      m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大；

（3）在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,求出ABCD的面积S与的函数关系式，并求出当AB为多少m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

Answer 1

（1）ABCD的面积为；

（2）ABCD的面积S=－x²＋２x，当AB=１时，面积最大。

（3）S=-x²+x；当x=时，S最大。