Question

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．

试题分析：（1）因为A、B两点是一次函数与反比例函数的交点，把B（1，m）代入一次函数解析式得m=-2；再把B（1，-2）代入反比例函数解析式，求出k=-2，故反比例函数解析式为；
（2）把C（n，1）代入得n=-2，延长线段CA，交y轴于点D，分别求出直线解析式、A点和D点坐标，由于，分别求出和，代入即可求出；
（3）在坐标轴上易找出P点的位置：P（-1，0）、（0，0）、（0，1）.
试题解析：（1）∵一次函数的图象过点B （1，m）
∴
∴点B坐标为（1，-2）
∵反比例函数的图象点B
∴
∴反比例函数表达式为
（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D
∵点C（n，1）在反比例函数的图象上
∴
∴点C坐标为（-2，1）
∵点B坐标为（1，-2）
∴点A坐标为（-1，2）
∴解得：
∴过点A、C的直线表达式为
∴点D坐标为（0，3）
∵
∴
（3）点P的坐标可能为（-1，0）、（0，0）、（0，1）
考点: 反比例函数综合题.