分析 （1）如图1所示，过P作PM⊥EF，交EF于点M，由题意求出AE，AP，EQ的长，进而求出EP的长，由EF与AD平行，得到一对同位角相等，根据sinA的值，利用锐角三角函数定义求出PM的长，再利用勾股定理求出EM的长，即可确定出MQ的长；
（2）根据题意画出图形，如图2所示，由BQ为角平分线得到一对角相等，再利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠EBQ=∠EQB，利用等角对等边得到EB=EQ，求出t的值，即为AP的长，求出BP与QF的长，根据AB与CD平行，得到三角形EPQ与三角形FQM相似，由相似得比例求出FM的长，进而求出MD与MC的长，即可确定出两部分之比．
解答 解：（1）根据题意画出图形，如图1所示：
过点P作PM⊥EF，垂足为M，
由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1，
∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=$\frac{4}{5}$，
即$\frac{PM}{EP}$=$\frac{4}{5}$，则PM=$\frac{4}{5}$，
根据勾股定理得：EM=$\frac{3}{5}$，
则MQ=5-$\frac{3}{5}$=$\frac{22}{5}$，
在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：PQ=$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（\frac{22}{5}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（2）根据题意画出图形，如图2所示：
∵BQ平分∠ABC，
∴∠EBQ=∠CBQ，
又∵BC∥EF，
∴∠CBQ=∠EQB，
∴∠EBQ=∠EQB，
∴EB=EQ=10-4=6，
则t=6，AP=6，
∴BP=4，QF=4，
设PQ交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠EPQ=∠FMQ，∠PEQ=∠MFQ，
∴△EPQ∽△FMQ，
∴$\frac{EP}{FM}$=$\frac{EQ}{FQ}$，即$\frac{2}{FM}$=$\frac{6}{4}$，
∴FM=$\frac{4}{3}$，
∴MD=4-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，MC=$\frac{22}{3}$，
∴直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM，即菱形的周长被分为$\frac{56}{3}$和$\frac{64}{3}$，
则这两部分的比为7：8．
点评 此题属于四边形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
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