Question

12、在半径为13的圆中，有两条长分别为10与24的弦互相平行，那么这两条平行弦之间的距离是

17或7

．

Answer 1

分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答：解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=24，CD=10，
∴AE=12，CF=5，
∵OA=OC=13，
∴EO=5，OF=12，
∴EF=OF-OE=12-5=7；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=24，CD=10，
∴AE=12，CF=5，
∵OA=OC=13，
∴EO=5，OF=12，
∴EF=OF+OE=12+5=17．
故答案为17或7．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．