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    【题目】如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )

    A. r B. r C. r D. 2r

    【答案】B

    【解析】

    连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD为60°，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．

    连接AB，与OC交于点D，如图所示：

    ∵四边形ACBO为菱形，

    ∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，

    ∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，

    在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，

    ∴AD=OAsin60°=,

    则AB=2AD=r.

    故选:B.

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    【题目】如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

    （1）补全△ABC；

    （2）作出中线CD；

    （3）画出BC边上的高线AE；

    （4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　．

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    【题目】已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

    （1）求证：△BCE≌△DCF；

    （2）求CF的长；

    （3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图和填空：

    （1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；

    （2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；

    （3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90度得到的△AB3C3；

    （4）在图中探究并求得△ABC的面积= （直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果自然数m使得作竖式加法时对应的每个数位都不产生进位，则称m为“幸运数”.

    例如：12，321都是“幸运数”，理由是12+13+14及321+322+323每个数位都不产生进位；50，123都不是“幸运数”，理由是50+51+52及123+124+125十位或个位分别产生了进位．

    （1）判断2019和2020是否是“幸运数”？请说明理由；

    （2）求出三位数中小于200且是3的倍数的“幸运数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

    (1)求证：DE是半圆⊙O的切线；

    (2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．

    （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．

    ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

    ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

    （2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.

    (1)试说明：△ABF≌△ACE；

    (2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；

    (3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．

    （1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

    （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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