如图.以直角三角形①的三边为边向外作正方形.再分别以所得的两个小正方形的边作斜边向外作直角三角形②.③.再分别以直角三角形②.③的直角边为边向外作正方形.若直角三角形①的斜边长为2.则图中所有正方形的面积为12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，以直角三角形①的三边为边向外作正方形，再分别以所得的两个小正方形的边作斜边向外作直角三角形②、③，再分别以直角三角形②、③的直角边为边向外作正方形，若直角三角形①的斜边长为2，则图中所有正方形的面积为12．

分析根据勾股定理可得AB²+AC²=BC²=4，进而可得以BC为边的正方形面积为4，以AB、AC为边的两个正方形面积和为4，再根据勾股定理可得FD²+EF²=DE²，KM²=MN²+KN²，进而可得FD²+EF²+MN²+KN²=4，从而可得答案．

解答解：∵直角三角形①的斜边长为2，
∴AB²+AC²=BC²=4，
∴以BC为边的正方形面积为4，以AB、AC为边的两个正方形面积和为4，
∵AB²+AC²=4，
∴DE²+KM²=4，
∵②③是直角三角形，
∴FD²+EF²=DE²，KM²=MN²+KN²，
∴FD²+EF²+MN²+KN²=4，
∴所有正方形的面积为：4×3=12，
故答案为：12．

点评此题主要考查了勾股定理，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

练习册系列答案

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2．解方程：
（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（2）2x²-5x-3=0．

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3．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
理由：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（角平分线的性质）　
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°（三角形内角和定理）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-（ $\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并说明理由．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠A=2∠BEC．
理由：
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM．
∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，∠ECM=∠BEC+∠EBC，
∴，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠BEC+∠EBC，即$\frac{1}{2}$∠A+∠EBC=∠BEC+∠EBC，
∴∠A=2∠BEC．．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．