Question

13、根据下列条件求函数的解析式：
①y与x²成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k²-4）x²+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

Answer 1

分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx²，然后由x=-2、y=12求得k的值．
②函数y=（k²-4）x²+（k+1）x是正比例函数；则k²-4=0，y随x的增大而减小，则k+1＜0．

解答：解：①设y=kx²（k≠0）
∵x=-2时y=12，
∴（-2）²k=12，
解得：k=3，
∴y=3x²．

②由题意得：k²-4=0
∴k=2或k=-2，
∵y随x的增大而减小，
∴k+1＜0，
∴k=-2．
∴y与x的函数关系式是：y=-x．

点评：本题考查待定系数法求函数解析式，注意掌握y=kx中k的值与函数增减性的关系．