Question

16．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（-3）※3=3，则$\frac{1}{3}$※b=$\frac{183}{9}$．

Answer 1

分析 根据已知2※1=7，（-3）※3=3，即可求出a与b的值，从而可求出$\frac{1}{3}$※b的值．

解答 解：2※1=7，（-3）※3=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+2=7}\\{-3a+3b-9=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{3}$※b=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{13}{3}$×$\frac{13}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{13}{3}$=$\frac{183}{9}$
故答案为：$\frac{183}{9}$．

点评 本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于中等题型．