Question

在下列代数式中：a-|a|，a+|a|（a≤0），|a-b|+|b-a|，（a-b）+（b-c）+（c-a）其中值永远等于0的有个．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：将题中给的式子绝对值去掉后再逐步运算，看运算结果是否恒为0．
解答：1，a-|a|，当a＜0时，原式=a-（-a）=2a＜0；
2，∵a≤0，∴原式=a+（-a）=0；
3，∵|a-b|≥0且|b-a|≥0，∴|a-b|+|b-a|≥0，当且仅当a=b时取等号；
4，原式=a-b+b-c+c-a=（a-a）+（b-b）+（c-c）=0；
综上：只有a+|a|（a≤0），（a-a）+（b-b）+（c-c）的值恒为0．
故答案为C．
点评：本题考查去绝对值运算及加法的结合率运算．