Question

【题目】在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）1（2）7

【解析】

作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，则利用垂径定理得到AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，接着根据勾股定理，在Rt△AOE中计算出OE=4，在Rt△COF中计算出OF=3，然后分类讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OE+OF；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE-OF．

过O作OE⊥AB，交CD于F，连接OA，OC，则AE=AB=3cm，

∵AB∥CD，OE⊥AB，

∴OF⊥CD，

∴CF=CD=4cm，

在Rt△OAE中，OE==4cm；在Rt△OCF中，OF==3cm，

（1）当AB、CD在圆心O的同侧，EF=OE-OF=4-3=1cm．

（2）当AB、CD在圆心O的异侧，EF=OE+OF=4+3=7cm．