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如图,已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km,BB’=40km,且A’B’=50km.在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小,则AP+BP的最小值为


  1. A.
    100km
  2. B.
    80km
  3. C.
    60km
  4. D.
    数学公式km
D
分析:作A关于直线A′B′的对称点C,连接BC,延长BB′,根据两点之间线段最短可知AP+BP的最小值即为BC的长,过C作BB′的垂线交直线BB′于D,根据对称的性质可求出A′C的长,由矩形的判定定理可判断出四边形A′CDB′是矩形,在Rt△BCD中由勾股定理即可求解.
解答:解:作A关于直线A′B′的对称点C,连接BC,延长BB′,
∵两点之间线段最短,
∴AP+BP的最小值即为BC的长,
过C作BB′的垂线交直线BB′于D,
∵A、C关于直线A′B′对称,AA’=10km,
∴A’C=10km,
∵AA′⊥A′B′,BB′⊥A′B′,
∴A′C∥B′D,
∵BB′⊥A′B′,CD⊥BB′,
∴A′B′∥CD,
∴四边形A′CDB′是矩形,
∴A′B′=CD=50km,BD=BB′+B′D=40+10=50km,
∴BC===50km.
故选D.
点评:本题考查的是最短路线问题、矩形的判定定理及勾股定理,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km,BB’=40km,且A’B’=50km.在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小,则AP+BP的最小值为(  )
A、100km
B、80km
C、60km
D、50
2
km

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年安徽省淮北市西园中学九年级(上)月考数学试卷(1月份)(解析版) 题型:选择题

如图,已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km,BB’=40km,且A’B’=50km.在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小,则AP+BP的最小值为( )

A.100km
B.80km
C.60km
D.km

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如图,已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km,BB’=40km,且A’B’=50km.在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小,则AP+BP的最小值为( )

A.100km
B.80km
C.60km
D.km

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科目:初中数学 来源:安徽省月考题 题型:单选题

如图,已知A、B两村分别距公路l 的距离AA′=10km,BB′=40km,且A′B′=50km在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小,则AP+BP的最小值为
[     ]
A.100km
B.80km
C.60km
D.50km

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