Question

13．A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A地行驶，速度为80km/h．
如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：
甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；
乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y₁km、y₂km．
选择一个合适的设想，解决以下问题：
（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；
（2）利用函数，求何时两车相距70km．

Answer 1

分析 选择甲设想，根据题意得出y关于x的解析式，并求出x的取值范围．（1）将y=0代入解析式中，即可求得结论；（2）两车相距70km，即y=±70，代入解析式即可求得x的值．

解答 解：选择甲同学的设想．
乙车出发时，甲车已行走的路程=60×0.5=30km．
甲车到B地还需要的时间=（310-30）÷60=4$\frac{2}{3}$小时，
乙车到A地需要时间=310÷80=3$\frac{7}{8}$小时．
故0≤x≤3$\frac{7}{8}$．
根据题意可知y=310-30-（60+80）x=-140x+280（0≤x≤3$\frac{7}{8}$）．
（1）令y=0，有0=-140x+280，
解得x=2．
故乙车出发后2小时和甲车相遇．
（2）令y=70，有70=-140x+280，
解得x=1.5．
令y=-70，有-70=-140x+280，
解得x=2.5．
故当乙车出发1.5或2.5小时时，两车相距70km．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：选择甲同学的设想，根据题意得出y关于x的解析式．