Question

（2011•甘孜州）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线y=

k

x

（x＜0）上，则k=

-

3

4

．

Answer 1

分析：作B′C⊥y轴于点C，首先利用旋转不变形求得OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，然后在直角三角形OB′C中利用解直角三角形求得B′C和OC的长即可求得点B′的坐标，从而求得k值．

解答：解：作B′C⊥y轴于点C，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，
∴OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=∠B′OC=60°，
∴B′C=OB′×sin30°=

1

2

，
OC=OB′×cos30°=

3

2

，
∴点B′的坐标为（-

1

2

，

3

2

），
∵B′恰好落在双曲线y=

k

x

（x＜0）上，
∴k=-

1

2

×

3

2

=-

3

4

，
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识、反比例函数关系式的求法，旋转的性质．关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．