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如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?
过P点作PFBC交AC于F点,
∵等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,CQ:BC=1:2,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴AP=CQ,
∵PFAB,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴∠A=∠APF=∠AFP=60°,
∴△APF是等边三角形,
∵PE⊥AC,
∴EF=
1
2
AF,
∵△APF是等边三角形,AP=CQ,
∴PF=CQ
∵PFAB,
∴∠Q=∠FPD,
在△PDF和△QDC中
∠FPD=∠Q
∠FDP=∠QDC
PF=CQ

∴△PDF≌△QDC,
∴DF=CD,
∴DF=
1
2
CF,
∴DE=EF+DF=
1
2
AF+
1
2
CF=
1
2
AC,
∴ED=5.
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边长为2的等边三角形的面积是(  )
A.2
3
B.
3
C.3D.6

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A.
3
3
2
cm2
B.
3
3
4
cm2
C.
3
3
8
cm2
D.3
3
cm2

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1
2
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