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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点M的坐标是    ．
    【答案】分析：根据解析式，易得A、B、C的坐标，因此S△COB可知，设点M的纵坐标为y，必有×AO•|y|=S△COB，列方程即可解答y，然后代入直线解析式即可．
    解答：解：在抛物线y=x2-x-6中，
    当y=0时，x=-2或3，
    即A（-2，0），B（3，0）；
    当x=0时，y=-6，
    即C（0，-6）；
    故S△COB=9，
    设点M的纵坐标为y，必有×AO•|y|=9，
    解可得y=±9，
    将其代入解析式可得x的值为，（舍去），
    故点M的坐标是（，9）．
    点评：本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是A（3，4），B（-2，1），C（1，-2）．
    （1）请在平面直角坐标系xoy中，画出△ABC；
    （2）以y轴为对称轴，将△ABC作轴对称变换，作出变换后所得的图象，并求出各个顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴的交点为精英家教网C（0，2），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
    （1）求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；
    （2）求tan∠ABO的值．

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    已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（
    83
    ，0）、B（0，2）．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）求点O到直线AB的距离；
    （3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m=
     
    ．
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    作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：精英家教网
    （1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
    （2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
    （3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=
    3x
    的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
    ①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
    ②已知点B与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[d，s]，且不论点B如何运动，点B′也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式．

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