Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，﹣1），反比例函数y= （x＞0）的图象经过线段MN的中点A．
（1）求直线l和反比例函数的解析式；
（2）在函数y= （x＞0）的图象上取不同于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC的面积的3倍，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l的解析式为y=mx+n（m≠0），

将（3，0）、（0，﹣1）代入y=mx+n，

，解得： ，

∴直线l的解析式为y= x﹣1．

∵点A为线段MN的中点，

∴点A的坐标为（ ，﹣ ）．

将A（ ，﹣ ）代入y= ，

=﹣ ，解得：k=﹣ ，

∴反比例函数解析式为y=﹣

（2）解：∵S△OBC= |k|= ，

∴S△ONP=3S△OBC= ．

∵点N（0，﹣1），

∴ON=1．

设点P的坐标为（a， a﹣1）（0＜a＜3），

∴S△ONP= ONa= a= ，

∴a= ， a﹣1=﹣ ，

∴点P的坐标为（ ，﹣ ）

【解析】（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线l的解析式，根据点A为线段MN的中点即可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求出S△OBC的面积，设点P的坐标为（a， a﹣1）（0＜a＜3），根据三角形的面积公式结合S△ONP的面积即可求出a值，进而即可得出点P的坐标．