Question

如图，△OAP、△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在反比例函数图象上，直角顶点A、B均在x轴上，已知OP=．
（1）求此反比例函数表达式；
（2）求点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）设此反比例函数的解析式是y=（k≠0）．
∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴设P点的坐标是（a，a）；
又OP=，
∴a=2，
解得，a=2；
∴P的坐标是（2，2），
∴2=，
解得，k=4；
∴此反比例函数的解析式是y=；

（2）由（1）知，OA=2；
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以设Q的纵坐标是b，
∴横坐标是b+2，
把Q的坐标代入解析式y=，得
，
∴b=，（舍去）
∴点Q的坐标为（+1，-1+）．
分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入反比例函数解析式即可求出a值，然后求出点P的坐标，从而求出OA，再根据△ABQ是等腰直角三角形，用同样的方法即可求出点Q的横坐标，再将点Q的横坐标代入反比例函数解析式求得点Q的纵坐标即可．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．