Question

19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₁B₁C₁．
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）△ABC和△A₂B₂C₂是否关于直线对称？若是，请写出对称轴的解析式；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A₂、B₂、C₂，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）观察点A与A₂，点B与B₂，点C与C₂的坐标，可得到它们分别关于直线y=-x对称，于是可判断△ABC和△A₂B₂C₂关于直线y=-x对称．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；

（3）△ABC和△A₂B₂C₂关于直线y=-x对称．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．