Question

22、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）要求证AB=AF可以转化为证明△AEF≌△ACB．根据全等三角形的对应边相等即可．
（2）若∠BAF=60°，则△ABF是正三角形．Rt△GFC中利用三角函数即可求解．

解答：解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
又∵AE=AC，∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AB=AF；

（2）∵AB=AF，∠BAF=60°，
∴△ABF是正三角形，
∴∠FBG=∠BFG=30°，则BG=FG=1，
又在Rt△GFC中，∠FCG=30°，则GC=2FG=2，
∴BC=3．

点评：证明两线段相等的问题，基本思路是转化为证明三角形全等．