已知抛物线上有一点M(x0.)位于轴下方．(1)求证:此抛物线与x轴交于两点,(2)设此抛物线与轴的交点为A(.0).B(.0).且<.求证:<<．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知抛物线上有一点M(x₀，)位于轴下方．
(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；
(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且<，求证：<<．

见试题解析.

解析试题分析：(1)本小题只需证明，即△＞0．将M(x₀，)代入函数关系式，根据＜0，就可以得到.(2)根据根与系数的关系可得，，∴，
∴，故．
试题解析：（1）∵上有一点M位于x轴下方，
∴∴，∴，∴△＞0，∴此抛物线与x轴交于两点；
（2）∵，，∴，
∴，故．
考点：①二次函数与x轴的交点；②根与系数的关系；③配方法.

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（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．

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（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y₁≥y₂，则自变量x的取值范围是　　　．

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如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.

（1）试确定这个一次函数解析式；（3分）
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式；（6分）
（3）请你利用所求抛物线的图像回答：当x取何值时，抛物线中的部分图像落在x轴的上方？（3分）

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如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。
（3）若存在点P，使，请直接写出相应的点P的坐标