Question

已知a²+b²=4，则（a-b）²的最大值为

8

．

Answer 1

分析：应用基本不等式a²+b²≥2ab，先求出2ab的取值范围，再利用完全平方公式把（a-b）²展开代入即可得到取值范围，从而得到最大值．

解答：解：∵a²+b²≥2|ab|，
∴2|ab|≤4，
∴-4≤-2ab≤4，
∵（a-b）²=a²-2ab+b²=4-2ab，
∴0≤4-2ab≤8，
∴（a-b）²的最大值8．
故答案为：8．

点评：本题考查了完全平方公式，利用基本不等式求出-2ab的取值范围是解题的关键，此题较难，不容易想到思路，希望同学们思路开阔灵活求解．