边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
①直线经过点C,且与轴交与点E,求四边形AECD的面积;
②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式,
③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.
(1)y=(4/3)x - 8/3
当y=0时,x=2
∴E(2,0)
∴AE=1
∵CD=4 AD=4
∴S四边形ABCD=10
(2)连结AC.BD相交于点O,则O(3,2)
∵直线L将正方形ABCD面积平分
∴L过点O(3,2)
设直线L:y=kx+b
∵L过点E(2,0) O(3,2)
∴
∴
∴y=2x-4
(3)∵直线L1与y=3x平行
∴设直线L1: y=3x+b
∵L1过点F(-3/2,0)
∴0= - 9/2 + b
∴L1: y=3x+ 9/2
直线L向上平移1个单位得直线y=2x-3
y=0时,x=3/2
∴M(3/2,0)
又
解得
∴N(-15/2, -18)
∵MF =3/2+3/2=3,
∴=1/2×3×18=27
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