Question

若等腰梯形的上底和腰长都是3，下底长是5，则这个等腰梯形的中位线长为

 

；面积是

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,梯形中位线定理

专题：

分析：根据梯形的中位线得出梯形ABCD的中位线长是

1

2

（AD+BC），代入求出即可；过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD和直角三角形，求出BE，根据勾股定理求出AE，代入梯形ABCD的面积公式求出即可．

解答：解：根据梯形的中位线定理得：梯形ABCD的中位线长是

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（3+5）=4，

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE=

AB2-AE2

，CF=

DC2-DF2

，
∵AB=DC，
∴BE=CF=

1

2

（5-3）=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE=

32-12

=2

2

，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×（AD+BC）×AE=

1

2

×（3+5）×2

2

=8

2

，
故答案为：4，8

2

．

点评：本题考查了梯形的中位线，等腰梯形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用．