Question

15．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AE∥BD，AD∥BC．
请完成下列证明过程．
证明：∵∠5=∠6．

Answer 1

分析 先由∠5=∠6判断AB∥CE，则∠3=∠BDC，加上∠3=∠4，所以∠BDC=∠4，则根据平行线的判定得到AE∥BD，于是根据平行线的性质得∠2=∠ADB，而∠1=∠2，所以∠1=∠ADB，然后根据平行线的判定得到AD∥BC．

解答 证明：∵∠5=∠6，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠BDC，
∵∠3=∠4，
∴∠BDC=∠4，
∴AE∥BD，
∴∠2=∠ADB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了平行线的性质．