Question

12．如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（　　）

• A． AD⊥BC
• B． AB=AC
• C． AD=BC
• D． BD=DC

Answer 1

分析 由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．

解答 解：
∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴DE、DF分别为△ABC的中位线，
∴DE∥AF，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，
当AD⊥BC时，则可求得∠ABD=∠ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A选项可以，
当BD=DC时，可证得△ABD≌△ACD，可得AB=AC，故D选项可以，
当AD=BC时，无法确定AB=AC，故C选项不可以，
∴要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，
故选C．

点评 本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．