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12.如图,AD是△ABC是角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连接DE、DF,要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件,这个条件不可能是(  )
A.AD⊥BCB.AB=ACC.AD=BCD.BD=DC

分析 由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形,再利用等腰三角形的判定即可求得答案.

解答 解:
∵E、F分别为AB、AC的中点,
∴DE、DF分别为△ABC的中位线,
∴DE∥AF,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形,
若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形,故B选项可以,
当AD⊥BC时,则可求得∠ABD=∠ACD,即AB=AC,可得AE=AF,故A选项可以,
当BD=DC时,可证得△ABD≌△ACD,可得AB=AC,故D选项可以,
当AD=BC时,无法确定AB=AC,故C选项不可以,
∴要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件,这个条件不可能是C,
故选C.

点评 本题主要考查菱形的判定,掌握菱形的判定方法是解题的关键.

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