已知:关于的一元二次方程
(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线
总过
轴上的一个固定点;
(3)若是整数,且关于
的一元二次方程
有两个不相等的整数根,把抛物线
向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.
解:(1)△=
∵方程有两个不相等的实数根,
∴.………………………………………………………………………………………1分
∵,
∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分
(2)证明:令得,
.
∴.[ www.xkb1.com
∴,
. …………………………………4分
∴抛物线与x轴的交点坐标为(),(
),
∴无论m取何值,抛物线总过定点(
).…………6分
(3)∵是整数 ∴只需
是整数.
∵是整数,且
,
∴.……………………………………………………………………………………7分
当时,抛物线为
.
把它的图象向右平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为
.……………………………………………………………9分
科目:初中数学 来源: 题型:
(12分)如图,已知关于的一元二次函数
(
)的图象与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,且
,顶点为
.
1.⑴ 求出一元二次函数的关系式;
2.⑵点为线段
上的一个动点,过点
作
轴的垂线
,垂足为
.若
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
3.⑶ 探索线段上是否存在点
,使得
为直角三角形,如果存在,求出
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省仪征市九年级第二次模拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知关于的一元二次函数
(
)的图象与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,且
,顶点为
.
(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点为线段
上的一个动点,过点
作
轴的垂线
,垂足为
.若
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点坐标是 时,
为直角三角形.
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省泰州市永安初级中学九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知关于的一元二次函数
(
)的图象与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,且
,顶点为
.
(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点为线段
上的一个动点,过点
作
轴的垂线
,垂足为
.若
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点坐标是 时,
为直角三角形.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省泰州市九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知关于的一元二次函数
(
)的图象与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,且
,顶点为
.
(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点为线段
上的一个动点,过点
作
轴的垂线
,垂足为
.若
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点坐标是 时,
为直角三角形.
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