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6.将一副三角板如图1放置于桌面,其中30°、45°角共顶点,CM平分∠BCE,CN平分∠BCD,当三角板DEC从图1中位置绕着点C逆时针旋转到图2中的位置时,∠MCN度数是(  )
A.15°B.22.5°C.37.5°D.无法确定

分析 根据角平分线的性质可得在图1中,∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCE+$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$(∠BCE+∠BCD)=$\frac{1}{2}$∠DCE,在图2中,∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCD-$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$(∠BCD-∠BCE)=$\frac{1}{2}$∠DCE,即可得答案.

解答 解:在图1中,
∵CM平分∠BCE,CN平分∠BCD,

∴∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCE+$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$(∠BCE+∠BCD)=$\frac{1}{2}$∠DCE=$\frac{1}{2}$×30°=15°;
在图2中,

∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCD-$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$(∠BCD-∠BCE)=$\frac{1}{2}$∠DCE=$\frac{1}{2}$30°=15°,
∴当三角板DEC从图1中位置绕着点C逆时针旋转到图2中的位置时,∠MCN度数保持不变为15°,
故选:A.

点评 本题主要考查了角的计算以及角平分线的性质.在两个图中得到∠MCN=$\frac{1}{2}$∠DCE是解题的关键.

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