Question

14．如图，AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠DEF的度数是20°．

Answer 1

分析 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．

解答 解：∵AB=BC=CD，EC=DE=EF，∠A=20°，
∴∠BCA=∠A=20°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=40°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-80°=100°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-100°-20°=60°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-120°=60°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-60°-40°=80°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-160°=20°．
故答案为：20°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．