Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：连接CD．由勾股定理求得直角三角形的斜边是5，根据直径所对的圆周角是直角，得CD⊥AB，再根据直角三角形的面积公式，求得CD==，最后由勾股定理求得AD=．
解答：解：连接CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AB==5，
∵AC为直径，
∴CD⊥AB，
∴CD==，
∴AD==．
故选C．
点评：注意圆中常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，熟练运用勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．