Question

如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）直接写出∠3与∠4的数量关系：______．
（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为______．（用含α的式子表示）

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=270°；

（3））∵AB∥CD，
∴∠1=∠POC，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠QOC，
∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，
∴∠1+∠2=α；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，
又∵∠1+∠2=α，
∴∠3+∠4=360°-α．
故答案为：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°-α．
分析：（1）由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由CD与EF平行，同理得到一对内错角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代换即可求出∠1+∠2的度数；
（2）由∠APB与∠EQF为两个平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由（1）求出的∠1+∠2的度数即可得到∠3+∠4的度数；
（3）由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由CD与EF平行，同理得到一对内错角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代换即可求出∠1+∠2=α，由∠APB与∠EQF为两个平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由∠1+∠2=α即可得到∠3+∠4的度数．
点评：此题考查了平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．