Question

【题目】如图，函数y= （x＜0）的图象与直线y= x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣ ，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（　　）

A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1

Answer 1

【答案】C

【解析】解：由题意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴xA+xB=﹣2m，xAxB=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴xAyA=xByB=k．

∵S△PAE=S△PBF，∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xPyA=xByP，∴﹣=xByP，∴﹣k=xAxByP=﹣2kyP．

∵k≠0，∴yP=，∴×（﹣）+m=，∴m=．

∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xAxB=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．

故选C．