Question

冬天来了，市场上的热水器开始畅销，李华家计划买一台热水器，经销商都说买自己的商品实惠．市场上有燃气热水器和太阳能热水器两种，燃气热水器每台580元，太阳能热水器3730元．
（1）若燃气热水器所用的煤气每瓶70元，每年共需3瓶，则太阳能热水器使用寿命达到多少年时，才能和使用燃气热水器一样合算？
（2）若太阳能热水器的使用寿命是20年，燃气热水器的使用寿命是30年李华家计划使用30年，请你设计一个最合理的购买方案．

Answer 1

解：（1）设使用x年时，两者一样合算，
由题意得：580+70×3x=3730，
解得：x=15；

（2）方案一：买一台燃气热水器使用所需要的费用：580+70×3×30=6880（元）；
方案二：买2台太阳能热水器使用所需要的费用：3730×2=7460（元）；
方案三：购买一台燃气热水器和一台太阳能热水器所需的费用：
①李华家前20年使用太阳能热水器，后10年使用燃气热水器所需的费用：3730+580+70×3×10=6410（元）；
②李华家前15年使用太阳能热水器（或者燃气热水器），后15年使用燃气热水器所需的费用：3730×2=7460（元）；
③李华家前20年使用燃气热水器，后10年使用太阳能热水器所需的费用：580+70×3×20+3730=8510（元）；
因为，8510＞7460＞6880＞6410，
所以，李华家购买一台燃气热水器和一台太阳能热水器所需的费用最少，即方案三①最合适．
答：（1）太阳能热水器使用寿命达到15年时，才能和使用燃气热水器一样合算；
（2）李华家购买一台燃气热水器和一台太阳能热水器，前20年使用太阳能热水器，后10年使用燃气热水器．
分析：（1）设使用x年时，两者一样合算，分别表示出x年燃气及太阳能各自需要的费用，然后利用方程思想求解；
（2）计算出30年燃气需要的费用，太阳能需要的费用，然后比较可得出答案．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出燃气及太阳能各自需要的费用．