Question

如图，正方形ABCD的面积为1，△BPC为等边三角形，则△PBD的面积为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3 -1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  8 3 -1

  2

Answer 1

分析：根据△PBD的面积=△PBC的面积+△PCD的面积-△BCD的面积，分别求得各三角形的面积即可得到△PBD的面积．

解答：解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴边长是1，
过P作PE⊥CD于E点，则PE=

1

2

AD=

1

2

，
∴△PCD的面积为

1

2

×CD×PE=

1

4

，△PBC的面积是

3

4

，△BCD的面积是

1

2

，
∴△PBD的面积=△PBC的面积+△PCD的面积-△BCD的面积=

3

4

+

1

4

-

1

2

=

3 -1

4

．
故选B．

点评：求一个不规则的图形的面积时，可以转化为几个规则图形或易求面积的图形的和或差．