Question

20．如图，AB∥EF∥CD，AB=4cm，CD=9cm，AE：EC=1：4．求EF的长．

Answer 1

分析 过点A作AM∥BC，则AB∥EF∥CD，由平行四边形的性质得到MD=NF=AB=4，CM=9-4=5，由AE：EC=1：4，得到AE：AC=1：5，从而得到EN：CM=1：5，于是求得 EN=1，根据线段的和差可求得结论．

解答 解：过点A作AM∥BC，交EF于点N，交CD点M，
∴AB∥EF∥CD，
∴MD=NF=AB=4，
∴CM=9-4=5，
∵AE：EC=1：4，
∴AE：AC=1：5，
∴EN：CM=AE：AC=1：5，
∴EN：5=1：5，
∴EN=1，
∴EF=EN+NF=1+5=6．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．