分析 根据垂径定理求得CE=ED=2$\sqrt{3}$,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODA-S△DOE+S△AEC.
解答 解:如图∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=2$\sqrt{3}$,
∵∠AOD=60°,
∴OE=DE•cot60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2,OD=2OE=4,
∴S阴影=S扇形ODA-S△DOE+S△AEC=$\frac{60π×O{D}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$OE×ED+$\frac{1}{2}$AE•EC=$\frac{8}{3}$π-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=$\frac{8}{3}$π.
故答案为$\frac{8}{3}$π.
点评 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算,通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键.
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成绩等级 | A | B | C | D |
人数 | 60 | x | y | 10 |
占抽查学生总数的百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
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A. | (4,3) | B. | (5,4) | C. | (6,4) | D. | (7,3) |
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