Question

11．用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²
（2）$2{x^2}+x-\frac{1}{2}=0$
（3）x（2x-3）=6-4x
（4）x²+4x=5．

Answer 1

分析 （1）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理后，利用公式法求出解即可；
（3）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程配方后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．

解答 解：（1）开方得：3x-1=x+1或3x-1=-x-1，
解得：x₁=1，x₂=0；
（2）方程整理得：4x²+2x-1=0，
这里a=4，b=2，c=-1，
∵△=4+16=20，
∴x=$\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$=$\frac{-1±\sqrt{5}}{4}$；
（3）方程整理得：x（2x-3）+2（2x-3）=0，
分解因式得：（x+2）（2x-3）=0，
解得：x₁=-2，x₂=$\frac{3}{2}$；
（4）配方得：x²+4x+4=9，即（x+2）²=9，
开方得：x+2=3或x+2=-3，
解得：x₁=1，x₂=-5．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．