解:(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90 °,OB=6 , 在Rt △OBP 中,由∠BOP=30 °,BP=t ,得OP=2t, ∵OP2=OB2+BP2, 即(2t )2=62+t2, 解得:t1= ![]() ![]() ∴点P 的坐标为( ![]() (Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的, ∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP , ∴∠OPB ′= ∠OPB ,∠QPC ′= ∠QPC, ∵∠OPB ′+ ∠OPB+ ∠QPC ′+ ∠QPC=180 °, ∴∠OPB+ ∠QPC=90 °, ∵∠BOP+ ∠OPB=90 °, ∴∠BOP= ∠CPQ, 又∵∠OBP= ∠C=90 °, ∴△OBP ∽△PCQ, ∴ ![]() 由题意设BP=t ,AQ=m ,BC=11 ,AC=6 ,则PC=11-t ,CQ=6-m, ∴ ![]() ∴ ![]() (Ⅲ)过点P 作PE ⊥OA 于E , ∴∠PEA= ∠QAC ′=90 °, ∴∠PC ′E+ ∠EPC ′=90 °, ∵∠PC ′E+ ∠QC ′A=90 °, ∴∠EPC ′= ∠QC ′A , ∴△PC ′E ∽△C ′QA, ∴PE AC ′ =PC ′ C ′Q, ∵PC ′=PC=11-t ,PE=OB=6 ,AQ=m ,C ′Q=CQ=6-m , ∴AC ′= ![]() ∴ ![]() ∵m= ![]() 解得:t1= ![]() ![]() 点P 的坐标为( ![]() ![]() |
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(天津市卷)数学(带解析) 题型:解答题
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定解答题(解析版) 题型:解答题
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
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