Question

8．一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A（1，3），B（n，-2）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求AD：CD的值．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，3）代入y=$\frac{k}{x}$的求出k的值，再把B（n，-2）代入求出n的值即可；把A，B的坐标分别代入y=ax+b求出a和b的值即可求出一次函数的解析式；
（2）过A作AE⊥x轴于E，则AE=3，由直线的解析式可知D的坐标（0，1），从而求得OD=1，然后根据三角形相似求得$\frac{CD}{CA}$=$\frac{OD}{AE}$=$\frac{1}{3}$，进而求出AD：CD的值．

解答 解：（1）把A（1，3）代入y=$\frac{k}{x}$得：3=$\frac{k}{1}$
解得k=3，
∴y=$\frac{3}{x}$，
把B（n，-2）代入y=$\frac{3}{x}$得：-2=$\frac{3}{n}$，
解得n=-$\frac{3}{2}$；
∴B（-$\frac{3}{2}$，-2），
把A（1，3），B（-$\frac{3}{2}$，-2）分别代入y=ax+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{-\frac{3}{2}a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴y=2x+1；

（3）过A作AE⊥x轴于E，则AE=3，
由y=2x+1知：直线和y轴交点的坐标D为（0，1），
∴OD=1，
∵AE∥y轴，
∴△COD∽△CEA，
∴$\frac{CD}{CA}$=$\frac{OD}{AE}$=$\frac{1}{3}$，
∴AD：CD=2：1．

点评 本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．