Question

先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=

1

2

．
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-

1

2

．
∴原方程的解为x=

1

2

和-

1

2

．
问题（1）：依例题的解法，方程|

1

2

x|=3的解是

x=6和-6

；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

Answer 1

分析：（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x-2≥0时，②当x-2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（3）分为三种情况：①当x-2≥0，即x≥2时，②当x-1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．

解答：解：（1）|

1

2

x|=3，
①当x≥0时，原方程可化为

1

2

x=3，它的解是x=6；
②当x＜0时，原方程可化为-

1

2

x=3，它的解是x=-6；
∴原方程的解为x=6和-6，
故答案为：x=6和-6．

（2）2|x-2|=6，
①当x-2≥0时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；
②当x-2＜0时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-5；
∴原方程的解为x=5和-5．

（3）|x-2|+|x-1|=3，
①当x-2≥0，即x≥2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；
②当x-1≤0，即x≤1时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；
∴原方程的解为x=3和0．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．