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先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)、(3).
例:解绝对值方程:|2x|=1.
解:讨论:①当x≥0时,原方程可化为2x=1,它的解是x=
1
2

②当x<0时,原方程可化为-2x=1,它的解是x=-
1
2

∴原方程的解为x=
1
2
和-
1
2

问题(1):依例题的解法,方程|
1
2
x|
=3的解是
x=6和-6
x=6和-6

问题(2):尝试解绝对值方程:2|x-2|=6;
问题(3):在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.
分析:(1)分为两种情况:①当x≥0时,②当x<0时,去掉绝对值符号后求出即可.
(2)分为两种情况:①当x-2≥0时,②当x-2<0时,去掉绝对值符号后求出即可.
(3)分为三种情况:①当x-2≥0,即x≥2时,②当x-1≤0,即x≤1时,③当1<x<2时,去掉绝对值符号后求出即可.
解答:解:(1)|
1
2
x|=3,
①当x≥0时,原方程可化为
1
2
x=3,它的解是x=6;
②当x<0时,原方程可化为-
1
2
x=3,它的解是x=-6;
∴原方程的解为x=6和-6,
故答案为:x=6和-6.

(2)2|x-2|=6,
①当x-2≥0时,原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5;
②当x-2<0时,原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=-5;
∴原方程的解为x=5和-5.

(3)|x-2|+|x-1|=3,
①当x-2≥0,即x≥2时,原方程可化为x-2+x-1=3,它的解是x=3;
②当x-1≤0,即x≤1时,原方程可化为2-x+1-x=3,它的解是x=0;
③当1<x<2时,原方程可化为2-x+x-1=3,此时方程无解;
∴原方程的解为x=3和0.
点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用,关键是能去掉绝对值符号,用了分类讨论思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请先阅读下列解题过程,再解答所提的问题:
解:
a-2
a2-1
-
2
1-a
=
a-2
(a+1)(a-1)
-
2
(a-1)
…第一步
=
a-2
(a+1)(a-1)
-
2(a+1)
(a+1)(a-1)
…第二步
=a-2-2(a+1)…第三步
=-a-4…第四步
解答下列问题:
(1)上述解题过程是从哪步开始出现错误的:
 

(2)从第二步到第三步是否正确:
 
,若不正确,错误的原因是
 

(3)请写出正确的解题过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

请先阅读下列解题过程,再解答问题.
已知 x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x(x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4.
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2).
解方程:|3x|=1.
解:
①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程为3x=1,它的解是x=
1
3

②当3x<0时,原方程可化为一元一次方程为3x=-1,它的解是x=-
1
3

(1)请你模仿上面例题的解法,解方程:|x-1|=2.
(2)探究:求方程2|x-3|-6=0的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)解方程:|3x|=1
解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程为3x=1,它的解是x=
1
3
②当3x<0时,原方程可化为一元一次方程为-3x=1,它的解是x=-
1
3

(1)请你模仿上面例题的解法,解方程:2|x-3|+5=13
(2)探究:当b为何值时,方程|x-2|=b+1 ①无解;②只有一个解;③有两个解.

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