Question

（2006•贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：（1）四边形AFCE为平行四边形；
（2）可先证明△AOF≌△COE，可得OF=OE，又有OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形．
解答：（1）解：画图连接AE、CF，
四边形AFCE为平行四边形．

（2）证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO．
又∵∠AOF=∠COE，
∴OA=OC．
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．