分析 (1)根据已知条件得到AD=t,AE=AC-CE=4-t,根据三角形的面积列方程即可得到结果;
(2)①如图2,连接AO,根据已知条件推出△AOE≌△BOD,于是得到S△AOE=S△BOD,等量代换得到结论;②如图2,连接AO,根据S四边形AEDO=S△AOE+S△DOE=S△ADE+S△BOD+S△ABO等量代换即可得到结论.
解答 解:(1)当0<t<4时,∵AD=t,AE=AC-CE=4-t,
∵∠A=90°,
∴S△ADE=$\frac{1}{2}$AD•AE=$\frac{1}{2}$t(4-t)=2,
解得:t=2,
∴当t=2时,S△ADE=2;
(2)①正确,如图2,连接AO,
∵AD=CE=t,
∴BD=AE=4-t,
∵△ABC是等腰直角三角形,点O为BC中点,
∴AO=BO,∠B=∠CAO=45°,
在△AOE与△BOD中,$\left\{\begin{array}{l}{BD=AE}\\{∠B=∠CAO}\\{OB=OA}\end{array}\right.$,
∴△AOE≌△BOD,
∴S△AOE=S△BOD,
∴S△ADE+SODE=S△AOE+S△AOD=S△BOD+S△AOD=S△ABO=$\frac{1}{2}$S△ABC;
②S△DOE-S△ADE=$\frac{1}{2}$S△ABC.
如图2,连接AO,
∵S四边形AEDO=S△AOE+S△DOE=S△ADE+S△BOD+S△ABO
由①证得S△AOE=S△BOD,
∴S△DOE=S△ADE+S△ABO,
即S△DOE-S△ADE=$\frac{1}{2}$S△ABC.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,三角形面积的计算,证得△AOE≌△BOD是解题的关键.
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A. | 众数和中位数 | B. | 众数和平均数 | C. | 平均数和中位数 | D. | 众数和方差 |
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种树棵数(棵) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 10 | 5 | 6 | 9 | 4 | 6 |
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A. | 甲、乙都正确 | B. | 甲、乙都错误 | C. | 甲正确,乙错误 | D. | 甲错误,乙正确 |
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