Question

如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=______度；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=______度；．…；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______度．（用含n的式子表示）

Answer 1

连结BB₁，则∠A₁+∠C=∠BB₁A₁+∠B₁BC，
∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=∠A+∠ABB₁+∠BB₁C₁+∠C₁=360度；
如图，AA₁之间添加两条边，可得B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAD+∠AEA₁+∠EA₁B₁
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA₁E+∠E=720°；
二环n边形添加（n-2）条边，二环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案为：360；720；360（n-2）．