如图,在梯形中,,已知,点为边上的动点,连接,以为圆心,为半径的⊙分别交射线于点,交射线于点,交射线于,连接.
(1)求的长.
(2)当时,求的长.
(3)在点的运动过程中,
①当时,求⊙的半径.
②当时,求⊙的半径(直接写出答案).
(1)4;(2);(3)①;②
解析试题分析:(1)过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,由AB=5,,可得BE=3,在由勾股定理求得AE的长,证得四边形,即可求得结果;
(2)由CD⊥BC,BC=6即可求得AD的长,当时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,先由∠B的余弦函数求得BH的长,即可得到的长;
(3)①设⊙的半径为r,当时,有,根据正切函数即可列方程求得⊙的半径;②解法同①.
(1)过点A作AE⊥BC
在Rt△ABE中,由AB=5,,得BE=3,由勾股定理得
易得四边形
∴;
(2)∵CD⊥BC,BC=6
∴
当时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,
∵
∴
∴;
(3)①设⊙的半径为r
当时,
有
此时
∴
∴
即⊙的半径为
②⊙的半径为
考点:动点的综合题
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
科目:初中数学 来源:2012-2013学年重庆万州二中八年级上学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:填空题
已知:如图,在梯形中,,,,于点,,.求的长为____________.
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科目:初中数学 来源:2012届上海市静安初三二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:如图,在梯形中,∥,,点在的延长线上,,.
(1)求证:;
(2)当平分时,求证:△是等腰直角三角形.
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省扬州市江都区麾村中学中考一模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在梯形中,,已知,点为边上的动点,连接,以为圆心,为半径的⊙分别交射线于点,交射线于点,交射线于,连接.
(1)求的长.
(2)当时,求的长.
(3)在点的运动过程中,
①当时,求⊙的半径.
②当时,求⊙的半径(直接写出答案).
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年上海市静安初三二模数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,在梯形 中,∥,,点在的延长线上,,.
(1)求证:;
(2)当 平分时,求证:△是等腰直角三角形.
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