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(1)观察发现:
如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上求作一点P,使AP+BP最小.
作法:作点B关于直线l的对称点B′,连接B′A交直线l于点P,点P即为所求.
如图2,AD是等边△ABC的高,点E是AB的中点,在AD上求作一点P,使BP+PE最小.
作法:连接CE交AD于点P,点P即为所求.若AB=2,则BP+PE的最小值为
 

(2)实践运用:
如图3,在正方形ABCD的边长是4,BE=1,在对角线AC上求作一点P,使BP+EP最小,并求出BP+EP的最小值;
(3)拓展延伸:
如图4,在四边形ABCD的对角线AC上求作一点P,使∠APB=∠APD.(保留作图痕迹,不必写出作法)
考点:轴对称-最短路线问题
专题:
分析:(1)由题意可知,CE的长即为BP+PE的最小值,根据等边三角形三线合一的性质可知CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,再根据CE=
3
BE即可得出结论;
(2)连接BD,则点D即为点B关于AC的对称点,连接DE交AC于点P,根据两点之间线段最短可知,点P即为所求;
(3)作点D关于AC的对称点D',连接D'B,并延长与AC的交点即为点P.
解答:解:(1)CE的长即为BP+PE的最小值.
∵在等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,
∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,
∴CE=
3
BE=
3

故答案为:
3


(2)如图3,连接BD,则点D即为点B关于AC的对称点,连接DE交AC于点P,根据两点之间线段最短可知,点P即为所求.
∵正方形ABCD的边长是4,BE=1,
∵AE=3,AD=4,
∴DE=
AE2+AD2
=
32+42
=5;

(3)如图4.作点D关于AC的对称点D',连接D'B,并延长与AC的交点即为点P.
点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知两点之间,线段最短是解答此题的关键.
练习册系列答案
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计算(-3a4b23的结果是(  )
A、-9a12b6
B、-27a7b5
C、9a12b6
D、-27a12b6

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若0<x<1,则x,
1
x
x2
的大小关系是(  )
A、
1
x
<x<x2
B、x<
1
x
x2
C、
1
x
x2<x
D、x2<x<
1
x

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A、(
1
4
)n
cm2
B、
n
4
cm2
C、
n-1
4
cm2
D、(
1
4
)n-1
 cm2

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计算:
(1)3
1
2
-(-2
1
4
)+(-
1
3
)-
1
4
-(+
1
6
)
;          
(2)2-2÷
1
3
×3

(3)3+50÷22×(-
1
5
)-1
;                
(4)(
1
2
-
5
9
+
7
12
)×(-36);
(5)1
1
2
×
5
7
-(-
5
7
)×2
1
2
+(-
1
2
)÷1
2
5
; 
(6)-14-[1-(1-0.5×
1
3
)×6].

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已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(-3,-1)、B(1,3)、C(2,-3)
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(2)求△ABC的面积.

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